15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 68° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle MBC=\angle BCM=68°\). Тогда \(\angle BMC=180°-68°-68°=44°\).

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180°-44°=136°\). Так как \(AM=BM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, и \(\angle BAM=\angle ABM=(180°-136°)/2=22°\).

Поскольку лучи \(AM\) и \(AC\) совпадают, \(\angle A=\angle BAM\).

Ответ: 22°.