14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Запишем условие:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) \( a_1 = 24 \) м.
• Разность прогрессии \( d = -8 \) м (так как каждую следующую секунду проезжал на 8 м меньше).
• Найдем, через сколько секунд автомобиль остановится. Это произойдет, когда расстояние, проходимое за секунду, станет неположительным. Найдем \( n \) такое, что \( a_n \le 0 \). \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \( 24 + (n-1)(-8) \le 0 \Rightarrow 24 - 8n + 8 \le 0 \Rightarrow 32 - 8n \le 0 \Rightarrow 8n \ge 32 \Rightarrow n \ge 4 \). Значит, автомобиль остановится после 4-й секунды.
• Найдем сумму первых 4 членов прогрессии (общее расстояние): \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
• Сначала найдем \( a_4 \): \( a_4 = 24 + (4-1)(-8) = 24 + 3(-8) = 24 - 24 = 0 \).
• Теперь найдем сумму: \( S_4 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \) м.

Ответ: 48 м.