15. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите третью меру угла $A$, если $\angle C=71^\circ$ и $BM=AM=MC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите третью меру угла $A$, если $\angle C=71^\circ$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BM=MC$, треугольник $BMC$ равнобедренный, поэтому $\angle MBC=\angle BCM=71^\circ$.

Тогда $\angle BMC=180^\circ-71^\circ-71^\circ=38^\circ$. Точки $A,M,C$ лежат на одной прямой, поэтому $\angle AMB=180^\circ-38^\circ=142^\circ$.

Поскольку $AM=BM$, треугольник $ABM$ равнобедренный. Его углы при основании равны: $\angle A=(180^\circ-142^\circ)/2=19^\circ$.

Ответ: $19^\circ$.

15. В треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(BM\). Найдите третью меру угла \(A\), если \(\angle C=71^\circ\) и \(BM=AM=MC\).