15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, $\cos B = \frac{12}{13}$. Найдите BC.

Question

$Фото задания: 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, $\cos B = \frac{12}{13}$. Найдите BC.$ Фото задания

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABC, $\cos B = \frac{BC}{AB}$.

По условию $\cos B = \frac{12}{13}$, значит, $\frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}$.

Пусть $BC = 12k$ и $AB = 13k$.

По теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$.

$AC^2 + (12k)^2 = (13k)^2 \Rightarrow AC^2 + 144k^2 = 169k^2 \Rightarrow AC^2 = 25k^2 \Rightarrow AC = 5k$.

В условии задачи не указана длина одной из сторон. Предположим, что $AB = 13$ (тогда $k=1$). В этом случае $BC = 12$.

Ответ: 12

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\cos B = \frac{12}{13}\). Найдите BC.