15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,5, AC = 7√3. Найдите AB.

Так как треугольник прямоугольный и \(\sin A=0.5=\frac12\), то \(A=30^\circ\), а \(B=60^\circ\).

В треугольнике 30°–60°–90° катет, лежащий напротив угла 60°, равен половине гипотенузы, умноженной на \(\sqrt3\). Здесь \(AC\) лежит напротив угла \(B=60^\circ\), поэтому

\(AC=\frac{AB\sqrt3}{2}\), откуда \(AB=\frac{2AC}{\sqrt3}=\frac{2\cdot7\sqrt3}{\sqrt3}=14\).

Ответ: 14.