15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/16. AB = 80. Найдите длину стороны AC.

Задание 15: Нахождение стороны в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• \( \sin B = \frac{5}{16} \).
• \( AB = 80 \).

Найти: длину стороны AC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла B, противолежащий катет — это AC, а гипотенуза — AB.
2. Запишем формулу: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
3. Подставим известные значения: \[ \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \]
4. Чтобы найти AC, выразим его из уравнения: \[ AC = \frac{5}{16} \cdot 80 \]
5. Вычислим: \[ AC = 5 \cdot \frac{80}{16} = 5 \cdot 5 = 25 \]

Ответ: 25