15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 8/5, BC = 20. Найдите AC.

Дано:

• Треугольник ABC, ∠C = 90°
• \[ \text{tg } B = \frac{8}{5} \]
• \[ BC = 20 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла B:
   \[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]
2. Подставим известные значения:
   \[ \frac{8}{5} = \frac{AC}{20} \]
3. Найдем $$AC$$, умножив обе части уравнения на 20:
   \[ AC = \frac{8}{5} \cdot 20 \]
   \[ AC = 8 \cdot 4 \]
   \[ AC = 32 \]

Ответ: 32