14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Расстояние, пройденное камнем за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 10 \) м.
• Количество секунд: \( n = 5 \) с.

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 5 секунд, нужно найти сумму первых 5 членов этой прогрессии. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_5 = \frac{2 \cdot 6 + 10(5-1)}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{12 + 10(4)}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{12 + 40}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = \frac{52}{2} \cdot 5 \]

\[ S_5 = 26 \cdot 5 \]

\[ S_5 = 130 \]

Ответ: 130 метров