15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = √7 / 3, AC = 6. Найдите АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем определение тангенса угла A: \( ext{tg}A = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} = rac{BC}{AC} \).
   Подставляем известные значения: \( rac{ ext{BC}}{6} = rac{\sqrt{7}}{3} \).
2. Шаг 2: Находим длину катета BC: \( BC = 6 imes rac{\sqrt{7}}{3} = 2\sqrt{7} \).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( AB^2 = 6^2 + (2\sqrt{7})^2 \)
   \( AB^2 = 36 + (4 imes 7) \)
   \( AB^2 = 36 + 28 \)
   \( AB^2 = 64 \)
4. Шаг 4: Находим длину AB: \( AB = ext{64} = 8 \).

Ответ: 8