15. В треугольнике АВС АВ = ВС. Угол В равен 84°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник АВС — равнобедренный, так как АВ = ВС. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол А: \( \angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180^{\circ} - 84^{\circ}}{2} = \frac{96^{\circ}}{2} = 48^{\circ} \).
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С равен сумме углов А и В: \( \angle C_{внешний} = \angle A + \angle B = 48^{\circ} + 84^{\circ} = 132^{\circ} \).
4. Также, внешний угол при вершине С смежный с внутренним углом С, поэтому: \( \angle C_{внешний} = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \).

Ответ: 132.