16. Найдите длину хорды окружности радиусом 15, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9.

Решение:

Пусть данная окружность имеет центр O и радиус R = 15. Хорда AB находится на расстоянии 9 от центра. Проведём перпендикуляр OK от центра O к хорде AB. Тогда OK = 9. Этот перпендикуляр делит хорду пополам, то есть AK = KB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA. Гипотенузой является радиус OA = R = 15, один из катетов — OK = 9. По теореме Пифагора найдём второй катет AK:

\[ OK^2 + AK^2 = OA^2 \]

\[ 9^2 + AK^2 = 15^2 \]

\[ 81 + AK^2 = 225 \]

\[ AK^2 = 225 - 81 \]

\[ AK^2 = 144 \]

\[ AK = \sqrt{144} = 12 \]

Так как хорда AB = 2 \( \cdot \) AK, то:

\[ AB = 2 \cdot 12 = 24 \]

Ответ: 24.