16. Найдите длину хорды окружности радиусом 15, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9.

Решение: 1. Представим себе окружность с центром O. Хорда AB находится на некотором расстоянии от центра. Опустим перпендикуляр из O к хорде AB, и пусть он пересекает хорду в точке H. OH = 9. 2. Радиус окружности равен 15. Соединим центр O с концом хорды (например, точкой A). Получаем прямоугольный треугольник OHA, где OA = 15 (радиус), OH = 9. AH – половина искомой хорды. 3. Применим теорему Пифагора: $$OA^2 = OH^2 + AH^2$$, где OA=15, OH=9, отсюда $$15^2 = 9^2 + AH^2$$, то есть $$225 = 81 + AH^2$$, отсюда $$AH^2 = 144$$, и AH=12. 4. Длина хорды AB = 2*AH = 2*12 = 24. Ответ: 24