15 В треугольнике АВС известно, что AB=9, BC=16, sin ∠ABC = 7/12. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} ab ∅ ∅ C \]

где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( ∅ C \) — угол между ними.

В нашем случае стороны \( AB = 9 \) и \( BC = 16 \), а угол между ними — \( ∅ ABC \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]

\( S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 \cdot \frac{7}{12} \)

Вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{7}{12} \]

\( S = 72 \cdot \frac{7}{12} \)

\[ S = 6 \cdot 7 \]

\( S = 42 \)

Ответ: 42