15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, ВС = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В данном случае стороны \( AB \) и \( BC \) образуют угол \( \angle ABC \).

Пусть \( a = BC = 20 \) и \( c = AB = 12 \). Угол между ними \( \angle B = \angle ABC \).

Тогда площадь треугольника \( ABC \) равна:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = 120 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = \frac{120 \cdot 5}{8} \]

\[ S_{ABC} = \frac{600}{8} \]

Разделим 600 на 8:

\( 600 : 8 = (560 + 40) : 8 = 560 : 8 + 40 : 8 = 70 + 5 = 75 \).

Ответ: 75.