15 В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab ≅ \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае, \( a = AB = 14 \), \( b = BC = 5 \), а угол между ними \( ∠ ABC \) равен \( ∠ B \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(∠ ABC) \]\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot (14 · 5) \cdot \frac{6}{7} \]\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{6}{7} \]\[ S_{ABC} = 35 \cdot \frac{6}{7} \]\[ S_{ABC} = \frac{35 · 6}{7} \]\[ S_{ABC} = 5 · 6 \]\[ S_{ABC} = 30 \]

Ответ: 30