17 В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть основания трапеции $$a=2$$ и $$b=6$$. Высота $$h$$. Угол при основании $$45^\circ$$.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с углом $$45^\circ$$. Катет, прилежащий к этому углу, равен $$\frac{b-a}{2} = \frac{6-2}{2} = 2$$.

Так как угол $$45^\circ$$, то второй катет (высота $$h$$) также равен 2.

Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$.