15. В треугольнике АВС известно, что АВ=15, BC=8, sin LABC = 5/6. Найдите площадь треугольника АВС.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) $$

где a и b — длины двух сторон, а \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона a = AB = 15
• Сторона b = BC = 8
• Угол \(\alpha\) = LABC
• \(\sin(\text{LABC})\) = 5/6

Подставляем значения в формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} $$

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} $$

$$ S = 60 \cdot \frac{5}{6} $$

$$ S = 10 \cdot 5 $$

$$ S = 50 $$

Ответ: 50