17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания ВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проанализируем информацию о делении основания AD. Высота CH делит основание AD на отрезки AH и HD. Поскольку трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2, а HD = BC + (AD - BC) / 2.
2. Шаг 2: Определим, какой отрезок равен 3, а какой 11. В равнобедренной трапеции из вершины тупого угла (С) высота делит основание на отрезки, один из которых (AH) равен полуразности оснований, а другой (HD) равен сумме полуразности оснований и меньшего основания (то есть меньшему основанию).
3. Шаг 3: Если AH = 3, а HD = 11, то BC = AH = 3. В этом случае AD = AH + HD = 3 + 11 = 14. Проверим: (14 - 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5. Это противоречит условию, что AH=3.
4. Шаг 4: Если AH = 11, а HD = 3, то BC = HD = 3. В этом случае AD = AH + HD = 11 + 3 = 14. Проверим: (14 - 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5. Это тоже противоречит условию, что AH=11.
5. Шаг 5: Возможен другой случай: высота проведена из вершины C (одного из концов меньшего основания), и она делит основание AD на два отрезка. Обозначим высоту CH. В равнобедренной трапеции, если высота опущена из вершины C на основание AD, то она отсекает отрезки AH и HD. При этом AH = (AD - BC)/2. AD = AH + HD.
6. Шаг 6: Рассмотрим случай, когда точка H лежит между A и D. Тогда AD = AH + HD. В равнобедренной трапеции, если из вершины C проведена высота CH, то H будет лежать на AD. Отрезки, на которые делится основание AD, это AH и HD. В равнобедренной трапеции, если BC - меньшее основание, а AD - большее, то AH = (AD - BC)/2.
7. Шаг 7: Исходя из рисунка, очевидно, что точка H находится между A и D. Отрезки, на которые делится основание AD, это AH и HD. Длина всего основания AD = AH + HD.
8. Шаг 8: В равнобедренной трапеции, если из вершины C опущена высота CH, то AH = (AD - BC)/2.
9. Шаг 9: У нас есть два отрезка: 3 и 11. Эти отрезки составляют основание AD. Значит, AD = 3 + 11 = 14.
10. Шаг 10: Так как трапеция равнобедренная, то меньшее основание BC равно отрезку, который находится между вершинами B и C, спроецированным на основание AD.
11. Шаг 11: Рассмотрим два случая. Случай 1: AH = 3, HD = 11. Тогда AD = 14. Мы знаем, что AH = (AD - BC)/2. 3 = (14 - BC)/2. 6 = 14 - BC. BC = 14 - 6 = 8.
12. Шаг 12: Случай 2: AH = 11, HD = 3. Тогда AD = 14. Мы знаем, что AH = (AD - BC)/2. 11 = (14 - BC)/2. 22 = 14 - BC. BC = 14 - 22 = -8. Это невозможно, так как длина не может быть отрицательной.
13. Шаг 13: Следовательно, первый случай является единственно возможным.

Ответ: 8