15. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, АС=12. Найдите cos ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 144 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Перенесём известные значения в одну часть уравнения:

\[ 160 \cdot \cos(\angle ABC) = 164 - 144 \]

\[ 160 \cdot \cos(\angle ABC) = 20 \]

Выразим косинус угла ABC:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \).