Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15 В треугольнике АВС проведена медиана ВК. Известно, что АВ = ВС. Найдите АС, если АВ = 30, а BK=18.Фото задания

Ответ:

Задание 15. Треугольник ABC

Дано:

  • Треугольник ABC
  • BK — медиана.
  • AB = BC (треугольник равнобедренный).
  • AB = 30.
  • BK = 18.

Найти: AC.

Решение:

  1. Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, BK перпендикулярна AC, то есть угол BKC = 90°.
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. По теореме Пифагора:
\[ BC^2 = BK^2 + KC^2 \]
  1. BK — медиана, поэтому она делит сторону AC пополам: KC = AC/2.
  2. Подставим известные значения:
\[ 30^2 = 18^2 + \left(\frac{AC}{2}\right)^2 \]
  1. Решим уравнение:
\[ 900 = 324 + \frac{AC^2}{4} \]
  1. Вычислим AC^2/4:
\[ \frac{AC^2}{4} = 900 - 324 = 576 \]
  1. Вычислим AC^2:
\[ AC^2 = 576 \cdot 4 = 2304 \]
  1. Найдём AC:
\[ AC = \sqrt{2304} = 48 \]

Ответ: 48.