17 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30, а одна из сторон на 5 больше другой.

Задание 17. Площадь прямоугольника

Дано:

• Прямоугольник.
• Периметр P = 30.
• Одна сторона на 5 больше другой.

Найти: Площадь S.

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. Из условия известно, что одна сторона на 5 больше другой. Пусть a = b + 5.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]
4. Подставим известные значения:

\[ 30 = 2((b + 5) + b) \]

5. Решим уравнение:

\[ 30 = 2(2b + 5) \]

6. Разделим обе части на 2:

\[ 15 = 2b + 5 \]

7. Вычтем 5 из обеих частей:

\[ 10 = 2b \]

8. Найдём b:

\[ b = \frac{10}{2} = 5 \]

Следовательно, одна сторона равна 5.

9. Найдём вторую сторону a:

\[ a = b + 5 = 5 + 5 = 10 \]

Следовательно, другая сторона равна 10.

10. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

11. Подставим значения сторон:

\[ S = 10 \cdot 5 = 50 \]

Ответ: 50.