15. В треугольнике АВС СН — высота, AD — биссектриса, О — точка пересечения прямых СН и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

Сначала найдём угол \( ∠ BAC \). Так как \( AD \) — биссектриса, то \( ∠ CAD = ∠ BAD = 26^\circ \). Следовательно, \( ∠ BAC = 26^\circ + 26^\circ = 52^\circ \).

В прямоугольном треугольнике \( ∁ ACH \) (так как \( CH \) — высота), \( ∠ ACH = 90^\circ \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому \( ∠ AHC = 180^\circ - 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ \).

Теперь рассмотрим треугольник \( ∁ AOC \). Мы знаем \( ∠ OAC = 26^\circ \) (так как \( AD \) — биссектриса). Нам нужно найти \( ∠ AOC \).

Чтобы найти \( ∠ AOC \), нам нужно знать \( ∠ OCA \) или \( ∠ OAC \) и \( ∠ ACO \).

В треугольнике \( ∁ AHC \), \( ∠ HAC = 52^\circ \), \( ∠ AHC = 90^\circ \). Мы знаем, что \( AD \) — биссектриса \( ∠ BAC \). \( CH \) — высота. \( O \) — точка пересечения \( AD \) и \( CH \).

Угол \( ∠ AOC \) является внешним углом треугольника \( ∁ OHC \). Поэтому \( ∠ AOC = ∠ OHC + ∠ OCH \). Но \( ∠ OHC \) не является углом \( ∁ OHC \).

Рассмотрим треугольник \( ∁ AOC \). У нас есть \( ∠ OAC = 26^\circ \). Нам нужно найти \( ∠ ACO \).

В прямоугольном треугольнике \( ∁ BCH \), \( ∠ BHC = 90^\circ \). \( ∠ HBC = 180^\circ - 90^\circ - ∠ BCH \).

В треугольнике \( ∁ ABC \): \( ∠ BAC = 52^\circ \). \( ∠ ACB = 90^\circ - ∠ ABC \).

Давай попробуем найти \( ∠ ACO \). \( O \) лежит на \( CH \), значит, \( ∠ ACO = ∠ HCA \). \( ∠ HCA \) — это угол \( ∠ ACB \).

В треугольнике \( ∁ AOC \), сумма углов равна \( 180^\circ \): \( ∠ AOC + ∠ OAC + ∠ ACO = 180^\circ \).

\( ∠ AOC + 26^\circ + ∠ ACO = 180^\circ \).

Нам нужно найти \( ∠ ACO \). \( O \) — точка пересечения высоты \( CH \) и биссектрисы \( AD \).

В треугольнике \( ∁ AHC \), \( ∠ HAC = 52^\circ \), \( ∠ AHC = 90^\circ \). Значит, \( ∠ ACH = 180^\circ - 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ \). Это угол \( ∠ ACB \).

Теперь рассмотрим треугольник \( ∁ AOC \). \( ∠ OAC = 26^\circ \). \( ∠ ACO = 38^\circ \).

\( ∠ AOC = 180^\circ - ( ∠ OAC + ∠ ACO ) = 180^\circ - (26^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \).

Ответ: 116