15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, tgA = \(\frac{\sqrt{55}}{3}\). Найдите АВ.

Решение:

1. Используем определение тангенса в прямоугольном треугольнике:

   tg A = противолежащий катет / прилежащий катет

   В нашем случае: tg A = BC / AC

2. Подставляем известные значения:

   \( \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{BC}{3} \)

3. Находим длину катета BC:

   BC = \(\frac\){\(\sqrt{55}\)}{3} * 3

   BC = \(\sqrt{55}\)

4. Находим гипотенузу AB по теореме Пифагора:

   AB^2 = AC^2 + BC^2

   AB^2 = 3^2 + \(\sqrt{55}\)^2

   AB^2 = 9 + 55

   AB^2 = 64

5. Вычисляем AB:

   AB = \(\sqrt{64}\)

   AB = 8

Ответ: 8