15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 5/12, AB = 60. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (угол \( C = 90^{\circ} \)), косинус угла \( B \) определяется как отношение прилежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \).

Формула косинуса: \( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \).

Нам дано: \( \cos B = \frac{5}{12} \) и \( AB = 60 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{12} = \frac{BC}{60} \]

Чтобы найти \( BC \), решим это уравнение:

\[ BC = \frac{5}{12} \times 60 \]

\[ BC = 5 \times \frac{60}{12} \]

\[ BC = 5 \times 5 \]

\[ BC = 25 \]

Ответ: 25