15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 12, tgA = 2√10 / 3. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике $$\text{tg}A = \frac{\text{BC}}{\text{AC}}$$.

$$\text{BC} = \text{AC} \cdot \text{tg}A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}$$.

По теореме Пифагора: $$\text{AB}^2 = \text{AC}^2 + \text{BC}^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784$$.

$$\text{AB} = \sqrt{784} = 28$$.