17. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике BHD, по теореме Пифагора: $$\text{BH}^2 + \text{HD}^2 = \text{BD}^2$$.

$$\text{BH}^2 + 28^2 = 53^2 \implies \text{BH}^2 + 784 = 2809 \implies \text{BH}^2 = 2025 \implies \text{BH} = 45$$.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $$S = AD \cdot BH$$.

$$AD = AH + HD = 1 + 28 = 29$$.

$$S = 29 \cdot 45 = 1305$$.