15. Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC взята такая точка M, что ∠MBC = 42°. Найдите угол ABM, если ∠BAC = 76°.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), то \(AB=AC\), а углы при основании равны:

\(\angle ABC=\angle ACB=\dfrac{180^\circ-76^\circ}{2}=52^\circ\).

Луч \(BM\) находится внутри угла \(ABC\), поэтому:

\(\angle ABM=\angle ABC-\angle MBC=52^\circ-42^\circ=10^\circ\).

Ответ: \(10^\circ\).