16. В равнобедренном треугольнике ABC на продолжении боковых сторон AC и BC за вершину C отмечены точки E и D соответственно, так что DE параллельно AB. Докажите, что DC = EC.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то \(AC=BC\).

Рассмотрим треугольники \(CDE\) и \(CBA\).

Поскольку \(DE\parallel AB\), то:

\(\angle CDE=\angle CBA\),

\(\angle CED=\angle CAB\).

Следовательно, треугольники \(CDE\) и \(CBA\) подобны по двум углам.

При этом стороны \(CD\) и \(CE\) соответствуют сторонам \(CB\) и \(CA\). Поэтому:

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CB}{CA}\).

Так как \(CB=CA\), то \(\dfrac{CD}{CE}=1\), значит:

\(DC=EC\).

Ответ: \(DC=EC\), что и требовалось доказать.