15. Выполните действия: 2) \( \frac{(x+y)^2}{6} + \frac{(x-y)^2}{12} - \frac{x^2-y^2}{4} \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 6, 12 и 4 равен 12.

\( \frac{(x+y)^2}{6} = \frac{(x+y)^2 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2(x^2+2xy+y^2)}{12} = \frac{2x^2+4xy+2y^2}{12} \)

\( \frac{(x-y)^2}{12} \) остается без изменений.

\( \frac{x^2-y^2}{4} = \frac{(x^2-y^2) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3x^2-3y^2}{12} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение.

\( \frac{2x^2+4xy+2y^2}{12} + \frac{x^2-y^2}{12} - \frac{3x^2-3y^2}{12} \)

\( = \frac{(2x^2+4xy+2y^2) + (x^2-y^2) - (3x^2-3y^2)}{12} \)

3. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые.

\( = \frac{2x^2+4xy+2y^2 + x^2-y^2 - 3x^2+3y^2}{12} \)

\( = \frac{(2x^2+x^2-3x^2) + 4xy + (2y^2-y^2+3y^2)}{12} \)

\( = \frac{0x^2 + 4xy + 4y^2}{12} = \frac{4xy + 4y^2}{12} \)

4. Сократим дробь.

\( \frac{4y(x+y)}{12} = \frac{y(x+y)}{3} \)

Ответ: \( \frac{y(x+y)}{3} \)