15. Выполните действия: 3) \( \frac{(2x-y)^2}{6x} - \frac{(2x+2y)^2}{9y} + 1 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для $$6x$$ и $$9y$$ будет $$18xy$$.

\( \frac{(2x-y)^2}{6x} = \frac{(2x-y)^2 \cdot 3y}{6x \cdot 3y} = \frac{3y(4x^2-4xy+y^2)}{18xy} = \frac{12x^2y-12xy^2+3y^3}{18xy} \)

\( \frac{(2x+2y)^2}{9y} = \frac{(2x+2y)^2 \cdot 2x}{9y \cdot 2x} = \frac{2x(4x^2+8xy+4y^2)}{18xy} = \frac{8x^3+16x^2y+8xy^2}{18xy} \)

\( 1 = \frac{18xy}{18xy} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение.

\( \frac{12x^2y-12xy^2+3y^3}{18xy} - \frac{8x^3+16x^2y+8xy^2}{18xy} + \frac{18xy}{18xy} \)

\( = \frac{(12x^2y-12xy^2+3y^3) - (8x^3+16x^2y+8xy^2) + 18xy}{18xy} \)

3. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые.

\( = \frac{12x^2y-12xy^2+3y^3 - 8x^3-16x^2y-8xy^2 + 18xy}{18xy} \)

\( = \frac{-8x^3 + (12x^2y-16x^2y) + (-12xy^2-8xy^2) + 3y^3 + 18xy}{18xy} \)

\( = \frac{-8x^3 - 4x^2y - 20xy^2 + 3y^3 + 18xy}{18xy} \)

Ответ: \( \frac{-8x^3 - 4x^2y - 20xy^2 + 3y^3 + 18xy}{18xy} \)