15. Выполните сокращение:

Решение:

Для сокращения дробей с произведением чисел в числителе и знаменателе, можно сокращать одинаковые множители.

• a) \(\frac{4 \cdot 8 \cdot 7}{8 \cdot 4 \cdot 9}\)

Сокращаем 4 и 8 в числителе и знаменателе:

\(\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{8} \cdot 7}{\cancel{8} \cdot \cancel{4} \cdot 9} = \frac{7}{9}\)

• б) \(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 6}\)

Можно разложить числа на множители и сократить:

\(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{18}\)

Или сократить напрямую:

\(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 6} = \frac{5}{15} \cdot \frac{7}{14} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{18}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{9}\); б) \(\frac{1}{18}\).