15. Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 13 и 7. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. Тогда, если AP = 13 и PD = 7, то AD = AP + PD = 13 + 7 = 20. Пусть BC = x. Тогда AP = (AD - BC) / 2 = (20 - x) / 2. Так как AP = 13, то (20 - x) / 2 = 13, откуда 20 - x = 26, следовательно, x = 20 - 26 = -6. Ошибка в рассуждениях. Верно, AP = (AD - BC)/2. Из условия AP = 13, значит, (20-BC)/2 = 13, отсюда 20 - BC = 26, BC = 20 - 26 = -6, что невозможно. Значит, CP делит AD на части, где AP=7, PD=13, (AD = 20). Тогда PD - AD/2 = 13 - 10 = 3, BC = 20 - 2*3 = 14. Ответ: 14