150. Упростите выражения: а) $\frac{x^{-10}x^5}{x^6}$; б) $a^8(a^{-4})^3$; в) $(m^{-3}m^8)^{-2}$; г) $\left(\frac{y^4}{y^{-1}y^{-2}}\right)^4$; д) $\frac{(c^7c^{-2})^{-3}}{c^{-8}}$; е) $(p^{-4})^2(p^{-3})^{-2}$; ж) $\left(\frac{n^4}{n^{-7}}\right)^{-2}n^{-5}$; з) $(2b^{-3}\cdot5b^2)^{-2}$; и) $\left(\frac{3}{x^{-3}}\cdot\frac{x^3}{6}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 150. Упростите выражения: а) $\frac{x^{-10}x^5}{x^6}$; б) $a^8(a^{-4})^3$; в) $(m^{-3}m^8)^{-2}$; г)…$ Фото задания

150. Упростите выражения: а) $\frac{x^{-10}x^5}{x^6}$; б) $a^8(a^{-4})^3$; в) $(m^{-3}m^8)^{-2}$; г) $\left(\frac{y^4}{y^{-1}y^{-2}}\right)^4$; д) $\frac{(c^7c^{-2})^{-3}}{c^{-8}}$; е) $(p^{-4})^2(p^{-3})^{-2}$; ж) $\left(\frac{n^4}{n^{-7}}\right)^{-2}n^{-5}$; з) $(2b^{-3}\cdot5b^2)^{-2}$; и) $\left(\frac{3}{x^{-3}}\cdot\frac{x^3}{6}\right)^{-1}$.

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) $\frac{x^{-10}x^5}{x^6}=x^{-10+5-6}=x^{-11}=\frac1{x^{11}}$.
б) $a^8(a^{-4})^3=a^8a^{-12}=a^{-4}=\frac1{a^4}$.
в) $(m^{-3}m^8)^{-2}=(m^5)^{-2}=m^{-10}=\frac1{m^{10}}$.
г) $\left(\frac{y^4}{y^{-1}y^{-2}}\right)^4=(y^{4-(-1)-(-2)})^4=(y^7)^4=y^{28}$.
д) $\frac{(c^7c^{-2})^{-3}}{c^{-8}}=\frac{(c^5)^{-3}}{c^{-8}}=c^{-15-(-8)}=c^{-7}=\frac1{c^7}$.
е) $(p^{-4})^2(p^{-3})^{-2}=p^{-8}p^6=p^{-2}=\frac1{p^2}$.
ж) $\left(\frac{n^4}{n^{-7}}\right)^{-2}n^{-5}=(n^{11})^{-2}n^{-5}=n^{-22-5}=n^{-27}=\frac1{n^{27}}$.
з) $(2b^{-3}\cdot5b^2)^{-2}=(10b^{-1})^{-2}=\frac{b^2}{100}$.
и) $\left(\frac{3}{x^{-3}}\cdot\frac{x^3}{6}\right)^{-1}=(\frac{x^6}{2})^{-1}=\frac2{x^6}$.

Ответ: а) $\frac1{x^{11}}$; б) $\frac1{a^4}$; в) $\frac1{m^{10}}$; г) $y^{28}$; д) $\frac1{c^7}$; е) $\frac1{p^2}$; ж) $\frac1{n^{27}}$; з) $\frac{b^2}{100}$; и) $\frac2{x^6}$.