150. Выполните действия: а) (x/y² − 1/x) : (1/y + 1/x); б) (a/m² + a²/m³) : (m²/a² + m/a); в) (ab + b²)/3 : (b³/(3a)) + (a + b)/b; г) (x − y)/x − (5y/x²) · (x² − xy)/(5y).

а) Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y+\frac1x\right)=\frac{x^2-y^2}{xy^2}:\frac{x+y}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{x-y}{y}.\)

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

б) Сначала упростим выражения в скобках:

\(\left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)=\frac{a(m+a)}{m^3}:\frac{m(m+a)}{a^2}=\frac{a(m+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3}{m^4}.\)

Условия допустимости: \(a\ne0\), \(m\ne0\), \(m+a\ne0\).

в) Выполним деление, затем сложение:

\(\frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b}=\frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}+\frac{a+b}{b}=\frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{b(a+b)}{b^2}=\frac{(a+b)^2}{b^2}.\)

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

г) Разложим разность квадратов и сократим произведение:

\(\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x^2-xy}{5y}=\frac{x-y}{x}-\frac{5y}{x^2}\cdot\frac{x(x-y)}{5y}=\frac{x-y}{x}-\frac{x-y}{x}=0.\)

Условия допустимости: \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{x-y}{y}\); б) \(\frac{a^3}{m^4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{b^2}\); г) \(0\).