151. Выполните действия: а) (x/(x + 1) + 1) · (1 + x)/(2x − 1); б) (5y²/(1 − y²)) : (1 − 1/(1 − y)); в) (4a/(2 − a) − a) : ((a + 2)/(a − 2)); г) (x − 2)/(x − 3) · (x + x/(2 − x)).

а) Сложим дроби в скобках, затем сократим общий множитель:

\(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.\)

Ограничения: \(x\ne-1\), \(x\ne\frac12\).

б) Упростим делитель:

\(1-\frac1{1-y}=\frac{-y}{1-y}.\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right)=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}.\)

Ограничения: \(y\ne-1\), \(y\ne0\), \(y\ne1\); при \(y=0\) делитель исходного выражения равен нулю.

в) Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю и заменим деление умножением:

\(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}=\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.\)

Ограничения: \(a\ne2\), \(a\ne-2\).

г) Упростим выражение во вторых скобках:

\(x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}.\)

Тогда

\(\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x.\)

Ограничения: \(x\ne2\), \(x\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{2x+1}{2x-1}\); б) \(-\frac{5y}{1+y}\); в) \(-a\); г) \(x\).