151. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и найдите его значение: а) 2а³ ⋅ (−3а) ⋅ (3а)² при а = 1/3;

Решение:

1. Упростим выражение:
2. \( 2a^3 \cdot (-3a) \cdot (3a)^2 = 2a^3 \cdot (-3a) \cdot 9a^2 \)
3. \( = (2 \cdot (-3) \cdot 9) \cdot (a^3 \cdot a \cdot a^2) \)
4. \( = -54 \cdot a^{3+1+2} = -54a^6 \)
5. Подставим значение \( a = \frac{1}{3} \):
6. \( -54 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6 = -54 \cdot \frac{1}{3^6} = -54 \cdot \frac{1}{729} \)
7. \( = -\frac{54}{729} \)
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 27:
9. \( = -\frac{2}{27} \)

Ответ: -2/27.