151. Решите уравнения: а) $1+\frac{8}{x}+\frac{12}{x^2}=0$; б) $-\frac{7}{x}+\frac{10}{x^2}+1=0$; в) $-\frac{10}{x}+1+\frac{21}{x^2}=0$; г) $-1-\frac{6}{x}-\frac{8}{x^2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 151. Решите уравнения: а) $1+\frac{8}{x}+\frac{12}{x^2}=0$; б) $-\frac{7}{x}+\frac{10}{x^2}+1=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Во всех уравнениях $x\ne0$. Умножим каждое уравнение на $x^2$, затем решим полученное квадратное уравнение.

а) $x^2+8x+12=0$, то есть $(x+2)(x+6)=0$. Следовательно, $x=-2$ или $x=-6$.

б) $x^2-7x+10=0$, то есть $(x-2)(x-5)=0$. Следовательно, $x=2$ или $x=5$.

в) $x^2-10x+21=0$, то есть $(x-3)(x-7)=0$. Следовательно, $x=3$ или $x=7$.

г) $-x^2-6x-8=0$, или $x^2+6x+8=0$. Разложим: $(x+2)(x+4)=0$. Следовательно, $x=-2$ или $x=-4$.

Все найденные корни отличны от нуля, поэтому допустимы.

Ответ: а) $-2,-6$; б) $2,5$; в) $3,7$; г) $-2,-4$.

151. Решите уравнения: а) \(1+\frac{8}{x}+\frac{12}{x^2}=0\); б) \(-\frac{7}{x}+\frac{10}{x^2}+1=0\); в) \(-\frac{10}{x}+1+\frac{21}{x^2}=0\); г) \(-1-\frac{6}{x}-\frac{8}{x^2}=0\).