152. Решите уравнения: а) \(x=\frac{12}{x}-1\); б) \(x-\frac{9}{x}=-8\); в) \(-\frac{10}{x}-11=x\); г) \(x+\frac{28}{x}=11\).

Во всех уравнениях \(x\ne0\). Умножим обе части каждого уравнения на \(x\), решим квадратное уравнение и проверим, что корни не равны нулю.

а) \(x^2=12-x\), значит \(x^2+x-12=0\). Разложим: \((x+4)(x-3)=0\). Корни: \(x=-4\) и \(x=3\).

б) \(x^2-9=-8x\), значит \(x^2+8x-9=0\). Разложим: \((x+9)(x-1)=0\). Корни: \(x=-9\) и \(x=1\).

в) \(-10-11x=x^2\), значит \(x^2+11x+10=0\). Разложим: \((x+1)(x+10)=0\). Корни: \(x=-1\) и \(x=-10\).

г) \(x^2+28=11x\), значит \(x^2-11x+28=0\). Разложим: \((x-4)(x-7)=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=7\).

Ответ: а) \(-4,3\); б) \(-9,1\); в) \(-1,-10\); г) \(4,7\).