151. Вычислите: а) $2^{-3}\cdot 2^5\cdot(2^{-2})^4$; б) $\dfrac{3^3\cdot 9^{-3}}{(3^4)^{-2}}$; в) $(5^{-1})^4\cdot 5^9\cdot 5^{-2}$; г) $\dfrac{(7^{-2})^3\cdot 7^{-7}}{49^{-6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 151. Вычислите: а) $2^{-3}\cdot 2^5\cdot(2^{-2})^4$; б) $\dfrac{3^3\cdot 9^{-3}}{(3^4)^{-2}}$; в) \((5^{-1})^4\cdot…$ Фото задания

151. Вычислите: а) $2^{-3}\cdot 2^5\cdot(2^{-2})^4$; б) $\dfrac{3^3\cdot 9^{-3}}{(3^4)^{-2}}$; в) $(5^{-1})^4\cdot 5^9\cdot 5^{-2}$; г) $\dfrac{(7^{-2})^3\cdot 7^{-7}}{49^{-6}}$.

Accepted Answer

Применяем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени равна произведению показателей.

а) $2^{-3}\cdot 2^5\cdot(2^{-2})^4=2^{-3+5-8}=2^{-6}=\dfrac{1}{64}.$
б) $\dfrac{3^3\cdot 9^{-3}}{(3^4)^{-2}}=\dfrac{3^3\cdot 3^{-6}}{3^{-8}}=3^{3-6-(-8)}=3^5=243.$
в) $(5^{-1})^4\cdot 5^9\cdot 5^{-2}=5^{-4+9-2}=5^3=125.$
г) $\dfrac{(7^{-2})^3\cdot 7^{-7}}{49^{-6}}=\dfrac{7^{-6}\cdot 7^{-7}}{(7^2)^{-6}}=7^{-13-(-12)}=7^{-1}=\dfrac{1}{7}.$

Ответ: а) $\dfrac{1}{64}$; б) 243; в) 125; г) $\dfrac{1}{7}$.

151. Вычислите: а) \(2^{-3}\cdot 2^5\cdot(2^{-2})^4\); б) \(\dfrac{3^3\cdot 9^{-3}}{(3^4)^{-2}}\); в) \((5^{-1})^4\cdot 5^9\cdot 5^{-2}\); г) \(\dfrac{(7^{-2})^3\cdot 7^{-7}}{49^{-6}}\).

Ответ: