152. Вычислите: а) $\dfrac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}$; б) $\dfrac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}$; в) $\dfrac{3^5\cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}$; г) $\dfrac{8^{-3}\cdot 10^5}{5^6\cdot 2^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 152. Вычислите: а) $\dfrac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}$; б) $\dfrac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}$; в)…$ Фото задания

152. Вычислите: а) $\dfrac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}$; б) $\dfrac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}$; в) $\dfrac{3^5\cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}$; г) $\dfrac{8^{-3}\cdot 10^5}{5^6\cdot 2^{-2}}$.

Accepted Answer

Представим составные числа как произведения простых оснований и применим правила действий со степенями.

а) $\dfrac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}=\dfrac{5^{-4}\cdot 3^6\cdot 5^6}{3^{10}}=\dfrac{5^2}{3^4}=\dfrac{25}{81}.$
б) $\dfrac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}=\dfrac{2^6\cdot 2^{-3}\cdot 7^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}=2^{-4}\cdot 7^2=\dfrac{49}{16}.$
в) $\dfrac{3^5\cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}=\dfrac{3^5\cdot 2^{-6}\cdot 3^{-6}}{2^{-12}}=3^{-1}\cdot 2^6=\dfrac{64}{3}.$
г) $\dfrac{8^{-3}\cdot 10^5}{5^6\cdot 2^{-2}}=\dfrac{2^{-9}\cdot 2^5\cdot 5^5}{5^6\cdot 2^{-2}}=2^{-2}\cdot 5^{-1}=\dfrac{1}{20}.$

Ответ: а) $\dfrac{25}{81}$; б) $\dfrac{49}{16}$; в) $\dfrac{64}{3}$; г) $\dfrac{1}{20}$.

152. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}\); б) \(\dfrac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}\); в) \(\dfrac{3^5\cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}\); г) \(\dfrac{8^{-3}\cdot 10^5}{5^6\cdot 2^{-2}}\).

Ответ: