152 Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание ложно: а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектри- сой треугольника»; б) «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными».

Решение:

152.а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, и биссектрисой. Однако, если мы рассмотрим высоту, проведенную к одной из боковых сторон (например, высоту из вершины B на сторону AC), то она не обязательно будет биссектрисой. Пример: прямоугольный равнобедренный треугольник. Высота из вершины прямого угла является биссектрисой, но высоты из вершин острых углов к противолежащим катетам не являются биссектрисами.

152.б) Два угла называются смежными, если они имеют одну сторону общую, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна 180°. Однако, условие «Два угла, сумма которых равна 180°» не означает, что они обязательно смежные. Например, два прямых угла (90° + 90° = 180°) не являются смежными, если они расположены не так, как требуют определения смежных углов.

Ответ: а) В прямоугольном равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к катетам, не являются биссектрисами; б) Два прямых угла имеют сумму 180°, но не являются смежными, если их стороны не образуют прямой линии.