154 В пенале 5 синих карандашей и 4 жёлтых. Какие из следующих высказыв ний истинны: а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета»; в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых»?

Решение:

Всего в пенале 5 синих + 4 жёлтых = 9 карандашей.

154.а) «Среди любых 5 карандашей из пенала обязательно будет синий».
Чтобы это высказывание было истинным, нужно, чтобы при худшем раскладе (выбираем как можно больше жёлтых) всё равно попался синий. Если мы выберем все 4 жёлтых карандаша, то пятый карандаш обязательно будет синим. Следовательно, это высказывание истинно.

154.б) «Любые 3 карандаша из этого пенала одного цвета».
Это высказывание ложно. Мы можем вытянуть, например, 3 карандаша так, что 2 из них будут синими, а 1 — жёлтым.

154.в) «Среди любых 6 карандашей из пенала обязательно будет 2 жёлтых».
Чтобы это высказывание было истинным, нужно, чтобы при худшем раскладе (выбираем как можно больше синих) всё равно попалось 2 жёлтых. Если мы выберем все 5 синих карандашей, то шестой карандаш обязательно будет жёлтым. В этом случае у нас будет 5 синих и 1 жёлтый. Мы не можем гарантировать, что будет 2 жёлтых. Чтобы гарантированно получить 2 жёлтых, нужно вытянуть 5 синих + 2 жёлтых = 7 карандашей. Следовательно, это высказывание ложно.

Ответ: а) истинно; б) ложно; в) ложно.