152. Выполните деление: 1) $\frac{5m-2n}{10k}:\frac{5m-2n}{10k^2}$; 2) $\frac{p+3}{p^2-2p}:\frac{p+3}{4p-8}$; 3) $\frac{a^2-b^2}{2ab}:\frac{a+b}{ab}$; 4) $\frac{a^2-16}{a-3}:\frac{a+4}{a-3}$; 5) $\frac{y-9}{y-8}:\frac{y^2-81}{y^2-16y+64}$; 6) $(x^2-49y^2):\frac{x-7y}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 152. Выполните деление: 1) $\frac{5m-2n}{10k}:\frac{5m-2n}{10k^2}$; 2) $\frac{p+3}{p^2-2p}:\frac{p+3}{4p-8}$; 3)…$ Фото задания

152. Выполните деление: 1) $\frac{5m-2n}{10k}:\frac{5m-2n}{10k^2}$; 2) $\frac{p+3}{p^2-2p}:\frac{p+3}{4p-8}$; 3) $\frac{a^2-b^2}{2ab}:\frac{a+b}{ab}$; 4) $\frac{a^2-16}{a-3}:\frac{a+4}{a-3}$; 5) $\frac{y-9}{y-8}:\frac{y^2-81}{y^2-16y+64}$; 6) $(x^2-49y^2):\frac{x-7y}{x}$.

Accepted Answer

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общий множитель:
$\frac{5m-2n}{10k}\cdot\frac{10k^2}{5m-2n}=k$.
Разлагаем знаменатели на множители:
$\frac{p+3}{p(p-2)}\cdot\frac{4(p-2)}{p+3}=\frac{4}{p}$.
Используем формулу разности квадратов:
$\frac{(a-b)(a+b)}{2ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{2}$.
Разлагаем разность квадратов и сокращаем:
$\frac{(a-4)(a+4)}{a-3}\cdot\frac{a-3}{a+4}=a-4$.
Разлагаем числитель и знаменатель второй дроби:
$\frac{y-9}{y-8}\cdot\frac{(y-8)^2}{(y-9)(y+9)}=\frac{y-8}{y+9}$.
Представляем выражение как дробь и раскладываем разность квадратов:
$(x-7y)(x+7y)\cdot\frac{x}{x-7y}=x(x+7y)$.

Ответ: 1) $k$; 2) $\frac{4}{p}$; 3) $\frac{a-b}{2}$; 4) $a-4$; 5) $\frac{y-8}{y+9}$; 6) $x(x+7y)$.