153. 1) ∛(2x + 3) = 1; 2) x = 1 + √(x + 1).

1) Возводим обе части в куб: \(2x+3=1\), откуда \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt[3]{2(-1)+3}=1\).

2) Область определения: \(x+1\geq 0\), то есть \(x\geq -1\). Перенесём 1: \(x-1=\sqrt{x+1}\). Правая часть неотрицательна, значит, необходимо \(x\geq 1\). Возведём в квадрат: \((x-1)^2=x+1\), поэтому \(x^2-3x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=3\). Условию \(x\geq1\) подходит только \(x=3\). Проверка: \(3=1+\sqrt4=3\).

Ответ: 1) \(x=-1\); 2) \(x=3\).