154. 1) x + 1 = √(1 − x); 2) x + √x = 2(x − 1); 3) √(x + 3) = √(5 − x); 4) √(x² − x − 3) = 3.

1) Для существования корня нужно \(1-x\geq0\), а поскольку правая часть неотрицательна, также \(x+1\geq0\). Значит, \(-1\leq x\leq1\). Возведём в квадрат: \((x+1)^2=1-x\), откуда \(x^2+3x=0\), то есть \(x=0\) или \(x=-3\). Из области допустимых значений подходит только \(x=0\). Проверка: \(1=\sqrt1\).

2) Область определения: \(x\geq0\). Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq0\) и \(x=t^2\). Тогда \(t^2+t=2(t^2-1)\), откуда \(t^2-t-2=0\). Разложим: \((t-2)(t+1)=0\). С учётом \(t\geq0\), получаем \(t=2\), следовательно, \(x=4\). Проверка: \(4+2=2(4-1)=6\).

3) Область определения: \(-3\leq x\leq5\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x+3=5-x\). Тогда \(2x=2\), \(x=1\). Проверка: обе части равны 2.

4) Возводим в квадрат: \(x^2-x-3=9\), то есть \(x^2-x-12=0\). Разложим: \((x-4)(x+3)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-3\). Для обоих значений подкоренное выражение равно 9, и исходное равенство выполняется.

Ответ: 1) \(x=0\); 2) \(x=4\); 3) \(x=1\); 4) \(x=-3,\ 4\).