153. Приведите контрпример к высказыванию (пример, показывающий, что высказывание не является истинным): а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»; б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

а) Возьмём равнобедренный треугольник с вершинами A(0; 4), B(−3; 0), C(3; 0), где AB = AC = 5. Медиана из B проведена к середине стороны AC. Она не является высотой: вектор от B к середине AC равен (9/2; 2), а вектор AC равен (3; −4); их скалярное произведение равно 27/2 − 8 = 11/2, а не нулю. Значит, медиана не перпендикулярна AC, хотя треугольник равнобедренный.

б) Контрпример — треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 6, 8, 10. Они подобны, поэтому их соответствующие углы равны, но сами треугольники не равны: соответствующие стороны имеют разные длины.