Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 153. Решите уравнения: 1) \(\sqrt[3]{2x+3}=1\); 2) \(\sqrt[3]{1-x}=2\); 3) \(\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}\).$ Фото задания

153. Решите уравнения: 1) \(\sqrt[3]{2x+3}=1\); 2) \(\sqrt[3]{1-x}=2\); 3) \(\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}\).

Возводим обе части в куб: \(2x+3=1\), откуда \(x=-1\).
Возводим обе части в куб: \(1-x=8\), откуда \(x=-7\).
Функция кубического корня взаимно однозначна, поэтому приравниваем подкоренные выражения: \(3x^2-3=8x\). Получаем \(3x^2-8x-3=0\). По формуле корней: \(x=\frac{8\pm\sqrt{100}}{6}\), следовательно, \(x=3\) или \(x=-\frac13\).

Ответ: 1) \(-1\); 2) \(-7\); 3) \(3\), \(-\frac13\).