153. Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)\); б) \(\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac12\right)+1\); в) \(1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)\); г) \((y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5\).

а) Разложим знаменатель разности квадратов:

\((a+1)^2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a-1}\right)\).

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

\((a+1)^2\cdot\frac{(a-1)+1-(a+1)}{(a-1)(a+1)}=-\frac{a+1}{a-1}\), где \(a\ne-1,1\).

б) Упростим обе скобки:

\(1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}=-\frac{(3x-2)^2}{12x}\), а \(\frac{1}{3x}-\frac12=-\frac{3x-2}{6x}\).

Выполним деление и прибавим единицу:

\(-\frac{(3x-2)^2}{12x}:\left(-\frac{3x-2}{6x}\right)+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}\).

Ограничения: \(x\ne0\) и \(x\ne\frac23\), поскольку делитель не должен равняться нулю.

в) Упростим каждую скобку:

\(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}=\frac{8}{a^2-4}\), \(a-\frac{3a+2}{4}=\frac{a-2}{4}\).

Тогда \(1-\frac{8}{a^2-4}\cdot\frac{a-2}{4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}\), где \(a\ne-2,2\).

г) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\((y^2-4)\cdot\frac{3(y-2)-2(y+2)}{(y+2)(y-2)}+5=(y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}+5\).

Сократим и сложим: \(y-10+5=y-5\), где \(y\ne-2,2\).

Ответ: а) \(-\frac{a+1}{a-1}\); б) \(\frac{3x}{2}\); в) \(\frac{a}{a+2}\); г) \(y-5\), при указанных ограничениях.