1532. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -4х - 7у = -5 и -2х+у= -1? 1) в І четверти 3) в III четверти

Решение:

Решим систему уравнений:

1) \( -4x - 7y = -5 \)

2) \( -2x + y = -1 \)

Умножим второе уравнение на 2:

\( 2 \cdot (-2x + y) = 2 \cdot (-1) \)

\( -4x + 2y = -2 \)

Вычтем из первого уравнения изменённое второе:

\( (-4x - 7y) - (-4x + 2y) = -5 - (-2) \)

\( -4x - 7y + 4x - 2y = -5 + 2 \)

\( -9y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \)

Подставим значение \( y \) во второе уравнение:

\( -2x + \frac{1}{3} = -1 \)

\( -2x = -1 - \frac{1}{3} \)

\( -2x = \frac{-3 - 1}{3} \)

\( -2x = -\frac{4}{3} \)

\( x = \frac{-4/3}{-2} = \frac{2}{3} \)

Координаты точки пересечения: \( (\frac{2}{3}, \frac{1}{3}) \).

Так как \( x > 0 \) и \( y > 0 \), точка находится в I координатной четверти.

Ответ: 1) в І четверти