154. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

154. Решить уравнение: 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Accepted Answer

1) Возводим в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, откуда $x^2+3x=0$. Получаем $x=0$ или $x=-3$. Проверка: при $x=-3$ левая часть отрицательна, поэтому корень не подходит.

2) $x-1=\sqrt{x+11}$, поэтому $x\ge 1$. После возведения в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, $x^2-3x-10=0$. Корни: $x=5$ и $x=-2$; условию подходит только $x=5$.

3) Приравниваем подкоренные выражения: $x+3=5-x$, откуда $x=1$.

4) $x^2-x-3=9\Rightarrow x^2-x-12=0\Rightarrow (x-4)(x+3)=0$. Следовательно, $x=4$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $x=0$; 2) $x=5$; 3) $x=1$; 4) $x=-3,\,4$.

154. Решить уравнение: 1) \(x+1=\sqrt{1-x}\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 3) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Ответ: