155. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-8$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 155. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-8$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.$ Фото задания

155. Решить уравнение: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-8$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Accepted Answer

1) Пусть $t=\sqrt{x}$, тогда $t\ge0$, $x=t^2$. Получаем $t-t^2=-12$, или $t^2-t-12=0$. Отсюда $t=4$, поэтому $x=16$.

2) Пусть $t=\sqrt{x}$, тогда $x=t^2$. Имеем $t^2+t=2t^2-2$, то есть $t^2-t-2=0$. Корни $t=2$ и $t=-1$; так как $t\ge0$, берём $t=2$. Тогда $x=4$.

3) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому $x\ge8$. Возводим в квадрат: $x-1=(x-8)^2$, откуда $x^2-17x+65=0$. Корни: $x=\frac{17\pm\sqrt{29}}2$. Условию $x\ge8$ удовлетворяет только $x=\frac{17+\sqrt{29}}2$.

4) Правая часть неотрицательна, поэтому $x\le1$. После возведения в квадрат: $6+x-x^2=(1-x)^2$, или $2x^2-3x-5=0$. Корни: $x=\frac52$ и $x=-1$. Условию подходит только $x=-1$.

Ответ: 1) $x=16$; 2) $x=4$; 3) $x=\frac{17+\sqrt{29}}2$; 4) $x=-1$.

155. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-8\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).

Ответ: